Numerische Simulationen sind ein unverzichtbarer Bestandteil der heutigen Produktentwicklung. Mehrere Simulationsergebnisse zu analysieren und zu vergleichen ist ein zeitaufwändiger, aber notwendiger Schritt, um mehrere Simulationen in einem Entwicklungsprozess zu nutzen. Daher ist es wichtig, Methoden zu entwickeln, welche solch eine vergleichende Analyse beschleunigen, indem Unterschiede und Gemeinsamkeiten in den Simulationsergebnissen identifiziert, sowie Mittel bereitgestellt werden, mögliche Abweichungen zu visualisieren. Weiterhin ist es entscheidend, zuverlässig zu bestimmen, wie diese möglichen Abweichungen oder Ähnlichkeiten zusammenhängen.

Sogenannte Dimensionsreduktionsmethoden (DRM) werden seit mehreren Jahren dazu verwendet, die zugrundeliegenden Strukturen von Streuungen in Simulationsergebnissen zu ermitteln. In den letzten Jahren wurde die Notwendigkeit zur Verwendung nichtlinearer Reduktionsmethoden in mehreren Anwendungen gezeigt. Eine weitverbreitete Analysemethode genannt Difference Principal Component Analysis (DPCA), welche speziell dazu entwickelt wurde, Korrelationen zwischen Streuungen auf verschiedenen Bauteilen in Simulationsergebnissen zu ermitteln, basiert hingegen auf einem linearen Reduktionsansatz. Das Ziel dieser Dissertation ist diese DPCA durch nichtlineare Dimensionsreduktion (DR) zu erweitern, was bis jetzt noch nie getan wurde.

Um dieses Ziel zu erreichen, wurden die zwei zugrundeliegenden Schritte des Analyseprozesses der DPCA modifiziert. Für den ersten Schritt der DR wurden mehrere etablierte Methoden aus drei Klassen von DRM unter anderem um bestimmte Importance Factors erweitert, um in dieser Art von Analyse verwendet zu werden. Für den zweiten, den sogenannten Subtraktionschritt, wurde das neue generalisierte Konzept der Differenz-Dimensionsreduktion eingeführt. Zwei spezifische Umsetzungen dieses allgemeinen Konzepts wurden in dieser Arbeit realisiert, welche mit den verschiedenen Reduktionsmethoden aus dem ersten Schritt kombiniert werden können. Die neu entwickelten Methoden wurden in dieser Arbeit ausgiebig auf mehreren Beispielen getestet. Zuerst auf künstlichen Beispielen, um die einzelnen Schritte in einer isolierten Umgebung zu testen, und anschließend auf Simulationsergebnissen, um die Leistungsfähigkeit der Methoden auf realistischen Datensätzen zu evaluieren. Diese neuen Ansätze waren in der Lage, Korrelationen in künstlichen Datensätzen exakt zu bestimmen und ergaben bessere Ergebnisse auf verschiedenen Bauteilen einer Schar an Simulationsergebnissen als der aktuelle Stand der Technik. An dem Fall eines nichtlinearen Zusammenhangs zwischen Bauteilen wurde die Überlegenheit gegenüber linearen Ansätzen demonstriert, während bestehende lineare Zusammenhänge durch die nichtlinearen Methoden bestätigt wurden.

Mit den erfolgreichen Modifikationen, welche in dieser Arbeit durchgeführt wurden, ist der Analyseprozess der DPCA nun sinnvoll auf Datensätze mit nichtlinearen Abhängigkeiten anwendbar. Obwohl die lineare Variante seit vielen Jahren im Kontext von Crash-Simulationen verwendet wurde, war diese Anwendung fragwürdig, da diese Simulationen viele Nichtlinearitäten enthalten.

Die neu entwickelten Varianten helfen diese Ungewissheit zu entfernen und die Evaluationsbeispiele legen ein breites Spektrum an möglichen Anwendungen für diese neuen Methoden nahe, da Nichtlinearitäten in vielen Datensätzen auftreten können, zum Beispiel in Ergebnissen aus Topologieoptimierungen oder Parametervariationen.

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